Metode 2 fase

METODE 2 FASE 

Disebut sebagai metode dua fase, karena pada penggunaan proses optimasi dilakukan dengan dua tahap. Tahap pertama merupakan penggunaan proses optimasi variabel buatan, sedangkan penggunaan proses optimasi variabel keputusan dilakukan pada tahap kedua. Karena variabel buatan sebenarnya tidak ada (hanya ada di atas kertas), maka pada penggunaan tahap pertama dilakukan guna untuk memaksa variabel buatan bernilai 0.

Minimumkan Z = 2X₁ + 5.5X₂

Fungsi batasan :

X₁ + X₂ = 90

0.001 X₁ + 0.002 X₂ ≤ 0.9

0.09 X₁ + 0.6 X₂ ≥ 27

0.02 X₁ + 0.06 X₂ ≤ 4.5

X₁, X₂ ≥ 0

Jawab :

Tahap 1

1. R = Mr₁ + Mr₂

Terhadap  X₁ + X₂ + r₁ = 90

0.001 X₁ + 0.002 X₂ + s₁ = 0.9

0.09 X₁ + 0.6 X₂ – s₂ + r₂ = 27

0.02 X₁ + 0.06 X₂ + s₃ = 4.5

X₁, X₂, s₁, s₂, s₃ ≥ 0

r₁ dan r₂ adalah variabel buatan (artificial variabel)

Karena r₁ dan r₂ berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. Untuk mencapai itu, gantikan nilai r₁ dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat r₁) dan nilai r₂ dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat r₂).

Dari kendala 1 diperoleh:

r₁ = 90 – X₁ - X₂

dari kendala 3 diperoleh:

r₂ = 27 – 0.09 X₁ – 0.6 X₂ + s₂

Maka fungsi tujuan tahap 1 menjadi:

Min R = M(90 – X₁ - X₂) + M(27 – 0.09 X₁ – 0.6 X₂ + s₂)
 

Solusi Awal (Tahap 1)

  

Iterasi 1

  

Iterasi 2 Optimal

(Tahap 2)

Min z = 2 X₁ + 5.5 X₂

Terhadap tabel optimal terhadap pertama dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:

X₁ = 52.94 – 17/12 S₂

X₂ = 37.059 – 1.7542 S₂

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z  = 2 (52.94 – 17/12 S₂) + 5.5(37.059+1.7542 S₂)

           = -17/6 S₂ + 9.6481 S₂ + 309.7045 = 6.814767 S₂ + 309.7045

Solusi awal optimal

Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah :

X₁ = 52.94; X₂ = 37.059; dan z = 309.7045

Sumber : http://mathematicissofun.blogspot.co.id/2014/01/metode-simpleks-dua-fase.html#.WToQMsnildk